一番くじの確率はガチャと違う
一番くじはスマホゲームのガチャとは根本的に仕組みが異なります。この違いを理解することで、より賢くくじを楽しめます。
ガチャの仕組み
スマホゲームのガチャは「復元抽出」方式です。
- 何回引いても当選確率は変わらない（0.3%なら永遠に0.3%）
- 理論上は何回引いても当たらない可能性がある
- いわゆる「天井システム」はこの不公平さを緩和するもの
一番くじの仕組み
一番くじは「非復元抽出」方式です。
- 引いたくじは箱に戻らない
- 引けば引くほど残りの本数が減る
- 引けば引くほど確率が上がる
- 最終的には必ず当たる
この違いが一番くじの期待値計算を可能にしています。
非復元抽出の確率変化
たとえば50本のくじの中にA賞が2本ある場合、引くたびに確率がどう変化するか見てみましょう。
| 何回目 | A賞の確率 |
|---|---|
| 1回目 | 2/50 = 4.00% |
| 2回目（外れた場合） | 2/49 = 4.08% |
| 3回目（外れた場合） | 2/48 = 4.17% |
| 10回目（外れた場合） | 2/41 = 4.88% |
| 20回目（外れた場合） | 2/31 = 6.45% |
| 30回目（外れた場合） | 2/21 = 9.52% |
| 40回目（外れた場合） | 2/11 = 18.18% |
| 48回目（外れた場合） | 2/3 = 66.67% |
引けば引くほど確率が上がっていくのがわかります。
期待値（平均当選回数）の計算
非復元抽出の期待値は以下の式で計算できます。 平均回数 = (総数 + 1) ÷ (目当ての賞の本数 + 1)
なぜこの式になるのか
直感的に理解すると、N本のくじにK本の当たりがある場合、N+1個の位置にK本の当たりを均等に配置したとき、最初の当たりが出るまでの平均位置が (N+1)/(K+1) になるためです。
計算例
例1：標準的なスペック
- 総数50本・A賞2本・800円 平均回数 = 51 ÷ 3 = 17回 期待金額 = 17 × 800 = 13,600円
例2：少本数のくじ
- 総数30本・A賞1本・800円 平均回数 = 31 ÷ 2 = 15.5回 ≈ 16回 期待金額 = 16 × 800 = 12,800円
例3：複数賞を狙う
- 総数50本・A賞2本+B賞4本（合計6本）・800円 平均回数 = 51 ÷ 7 ≈ 7.3回 期待金額 = 7.3 × 800 ≈ 5,840円
残数による期待値の変化
残り本数が少なくなると期待値が大きく改善します。
A賞2本・800円の場合
| 残数 | A賞残り | 平均回数 | 期待金額 |
|---|---|---|---|
| 50本 | 2本 | 17.0回 | 13,600円 |
| 40本 | 2本 | 13.7回 | 10,933円 |
| 30本 | 2本 | 10.3回 | 8,267円 |
| 20本 | 2本 | 7.0回 | 5,600円 |
| 10本 | 2本 | 3.7回 | 2,933円 |
| 5本 | 2本 | 2.0回 | 1,600円 |
| 3本 | 2本 | 1.3回 | 1,067円 |
残数が10本以下になると期待金額が劇的に下がります。これが「残数が少ない店舗を狙う」戦略の根拠です。
ラストワン賞の確率
ラストワン賞は最後の1本を引いた人がもらえる特別賞です。確率は以下のように変化します。
| 残数 | ラストワン賞を引く確率 |
|---|---|
| 50本 | 2.0% |
| 20本 | 5.0% |
| 10本 | 10.0% |
| 5本 | 20.0% |
| 2本 | 50.0% |
| 1本 | 100.0% |
ラストワン賞を狙うなら残数が少ない店舗を探すのが鉄則です。
確率の誤解：「連続で外れたから次は当たる」は間違い
「ギャンブラーの誤謬」と呼ばれる認知バイアスに注意しましょう。
一番くじでは確かに引けば引くほど当たりやすくなりますが、「さっき10回外れたから次は当たりやすい」という考え方は危険です。あくまで残数ベースで確率が上がるのであり、直前の結果に関係なく残数から冷静に判断することが重要です。
正しい考え方：残数と当たり本数から期待値を計算して、メルカリ相場と比較して判断する。
まとめ
一番くじはガチャと違い、残数から期待値を正確に計算できます。引けば引くほど確率が上がる仕組みを理解した上で、残数を確認して期待値を計算しましょう。感情に流されず、冷静に期待値と相場を比較して判断することが賢いくじの引き方です。くじのねの期待値計算ツールを活用することで、より賢くくじを楽しめます。